我們來研究一下做賭徒問題，賭徒輸光問題實際上隨機過程的一個問題，說有這么一個賭徒他玩一個游戲，這個游戲非常公平，他有50%的概率會贏，如果他贏了他就贏多少錢呢？贏一元，還有50%的概率會輸，50%的概率會輸，他輸了的話呢也是輸一元，每次都是一塊錢的贏輸，然后這個賭徒啊有一個本金，它的本金呢是a元，這個賭徒要結束游戲只有兩種可能，第1種可能就是他輸光了，如果他輸到了0元，輸到了0元那他就不玩了，因為他沒有錢了對吧？這是第1種，第1種呢我們稱之為白的案例，就是不好的結束對吧？第2種呢是他一直贏啊他贏，贏多少呢?他贏到了閉園他也不玩了，因為他覺得賺夠了對吧，這叫孤單安靜。
然后我現在就想問，那么它有多大的，可能會在收到0元的時候退出，有多大的可能會到移動到閉園的時候退出這個問題，我就稱之為賭徒輸光問題，為了解決這個問題呢，咱們再畫一個數軸大家看，一個數軸這個地方是0，這個地方是1這個地方是2，然后有那么一個點叫a對吧，有那么一個點叫b啊，最開始的時候呢，這個賭徒的位置其實就是位于a位置，然后呢它有50%的概率會贏一塊錢贏一塊錢，其實就是往右跳一個格跑道資金為a加一這個位置，對吧，這個概率呢是50%，他還有50%的概率會輸一塊錢，他輸一塊錢不就跑到1減1了嘛，對不對？所以他還可能會往左跑50%，就是a減1，當然他輸了之后他既可能繼續輸也可能又贏回來對吧，他都是隨機的，好，那我現在就想問啊，在這樣的一個規則下，到底有多大概就會收到0元呢，我們不妨，假設假設你在有恩源的時候你有恩源的，輸光的概率你現在還有根源啊，那么你輸光的概率叫pn好，我現在就想問這個pn是如何計算這個計算其實并不繁瑣。
我們只要初中的數學知識就夠了，大家看如果我現在有a元的話，那輸光的概率呢就是pa對吧？但是它有50%的概率會變成pa，變成a減1有50%的概率會變成a加1，你到了a減1這個位置，你輸光的概率就是pa減1，你到a+1這個位置輸光的概率就是pa加1，所以呢，所以pan任何一個數，它輸光的概率都等于多少都等于1/2的，pn減1就是因為你有50%的概率變成這樣子，再加上1/2倍的p什么呢，n加1啊，就會有這么一個，結果，我們把這個結果呢，兩邊乘個2啊二倍的拼音，就等于pn-1，再加上pn+1對吧，我們再做一個一項啊，一項變成這個樣子，pn減去，N-1=pn+1減去pn，也就是說呢，我們把這一項移到左邊去，把這一列二中的一個移到右邊，咱們看啊，pn減pn-1，就是后一項減前一項的差對吧，pn+1減pn也是后一項減前一項的差，這兩個差是相等的，你知道這數列是什么數列嗎？它是一個等差數列對不對？而且我們還很容易計算批零是多少，什么叫批零呢？就是你原來就有0元，我問你輸光的概率是多少，那不是100%嗎？對不對？你原來就是沒有錢的嘛，所以這個數呢是一，所以我們就知道了批零是一啊，批零是一對吧，我們再來看那pb是多少，我們知道你如果能到的，你就不玩了，所以你絕對不可能輸光的，因此呢，pb應該是0啊，我們就知道了，這個數pb是0，好了，大家看啊，從0元一直到b元，它是個等差數列，任意兩個相鄰的這個格子啊，它們的這個啊概率差都是相等的，同時我們沒有知道第1項是一最后，是0，所以這個差我是不是就出來了，這個公差就是每兩個格子之間它們外力之差根的p就出來了，等于多少呢？一共差了一對吧，一共幾個格？從0~b是不是b個格？除以b啊，每個圈b分之一，接下來我現在問pa得幾對吧，就這個點pa得幾，那不就等于最開始的這個一在怎么著減去啊a乘以一個公差，這個結果應該是1減去a除以b對吧，或者呢我們也可以寫作b分之b減a，咱們來看這個表達式，b是什么b是你最終要達到的減b減a呢，是你要賺的錢，底下這個幣呢是要達到的錢會有這樣一個結果，我們通過這個問題，得出這么個結論之后，我們對它進行一點討論，看一下這告訴我們什么道理。
舉個例子啊，比如說這個人最開始唉就有多少錢呢，就100元，然后他那么假如b趨近于無窮會有什么結果，b趨近于無窮，你說我永遠都不滿足，我一定要一直玩下去啊，一直被趨向于無窮我才會收手，那在這種情況下a除以b這一項就是0了，所以輸光的概率就是1也就是100%，而你能夠賺到無窮大，很顯然這是不可能的，因此呢，另外一種孤的安定，它的概率就是0，這就是所謂的久賭無贏家，其實呢，這個問題在生活中非常常見，比如說在你和賭場老板進行對賭的過程之中呢，即便有這樣的一個公平游戲，由于賭場的資金量非常大，所以賭徒基本上不可能把賭場搞破產，而相反賭徒最終被輸光離場，我們在炒股票的時候，假如說我們想賺個2%就走，這個是很容易的，假如你說我就要賺一倍我再走，那就有假如說我加杠桿加10倍，這個時候你會發現你有極大的概率會輸光你的本金。
俄羅斯有一個偉大的詩人名字叫普希金，他寫了一部童話叫做漁夫和金魚的故事，漁夫救了一條神奇的金魚，神奇的金魚，滿族的漁夫的很多愿望，但漁夫的老婆總是不滿足，最終呢，漁夫拿走了他所給予的一切，這個老婆最終又回到了最開始的狀態，這告訴我們呢，越貪婪越有可能輸，光自己小的時候我們讀這篇課文可能覺得人不能太貪婪，那現在呢，我們知道貪婪其實是有數學的解釋，大家如果喜歡我的視頻呢，可以在西瓜視頻里關注我給我們的老師.
|
